A expectativa de um investidor em relação a títulos atrelados a índices de inflação é, na pior das hipóteses, manter o poder de compra do montante investido. No entanto, em virtude da existência das taxas e impostos que oneram o montante bruto resgatado, existe a possibilidade do investidor se deparar com rentabilidade real negativa em alguns casos.
Um investidor de Tesouro IPCA+ (antiga NTN-B Principal) que planeja carregar o papel até a data de vencimento
não exerce influência sobre a taxa de custódia, a alíquota de IR (de 15% para aplicação
de longo prazo) e a inflação. Logo, sobram apenas o
prazo de aplicação e a taxa pactuada para impedirem uma eventual
rentabilidade negativa.
A taxa pactuada é determinada pelas condições de mercado no dia de compra, o que permite o desenvolvimento de fórmulas simples para a taxa pactuada mínima necessária que ajudarão a indicar se determinado investimento é adequado ou não.
Neste post, são apresentados os procedimentos para o desenvolvimento das fórmulas supracitadas e exemplos de aplicações.
Fórmula 1: Simplificada desconsiderando Taxa de Custódia
A primeira fórmula que será desenvolvida
despreza a taxa de custódia para facilitar na introdução dos conceitos. O valor de resgate, VRIPCA, de um montante M0 corrigido pelo índice IPCA é dado pela equação:
Onde iIPCA corresponde ao índice acumulado durante o período da aplicação. Tomando como exemplo três meses em que os índices mensais foram iguais a 0,70%, 0,60% e 0,99%, teríamos iIPCA ≅ 2,3071%.
O valor de resgate, VRNTN-B*, de uma aplicação no Tesouro IPCA+ sem considerar taxa de custódia pode ser estimado através da seguinte fórmula [3]:
Onde ip corresponde à taxa pactuada equivalente para todo o período de aplicação, e IR à alíquota de imposto de renda.
Para que o Tesouro IPCA+ não apresente rentabilidade real negativa, é preciso que:
Com base nas três expressões anteriores, tem-se:
Isolando a taxa pactuada equivalente, tem-se a seguinte condição para a taxa mínima necessária para uma determinada inflação:
Conforme esperado, a expressão acima revela que, quanto maior a
inflação, maior deve ser a taxa pactuada para que a rentabilidade real
não seja negativa. Porém, o mais importante é verificar que, para 0 ≥ iIPCA > +∞, o membro da direita da inequação é limitado superiormente, pois, para qualquer valor não-nulo de iIPCA, existe um conjunto de valores maiores que o membro em questão. O menor valor do conjunto é IR/(1 - IR), logo é possível expressar:
 |
| Figura 1: gráfico de (IR * iIPCA)/[(iIPCA+1)(1 - IR)] por iIPCA |
Exemplo de Uso da Fórmula 1
Considere uma aplicação em Tesouro IPCA+ que vence em 3 anos. Para qualquer aplicação superior a 2 anos, tem-se:
É preciso converter a taxa para todo o período para taxa anual:
O resultado acima revela que, se não houvesse taxa de custódia, o investidor garantiria uma rentabilidade não nula com uma taxa pactuada anual igual ou superior a 5,57% independentemente da inflação acumulada no período.
Fórmula 2: Simplificada considerando Taxa de Custódia
Não é possível obter uma estimativa satisfatória do valor da taxa de custódia, pois ela é dependente dos preços aleatórios de mercado. Para formar uma expressão que seja válida qualquer que seja a
variação de preços entre a data de liquidação e a de vencimento, é utilizada a expressão do "máximo" valor possível [1]. O retorno do Tesouro IPCA+ neste cenário seria:
Onde icust,d corresponde à taxa de custódia diária, e n ao número de dias.
Para que não haja rentabilidade negativa é preciso que:
Para que não haja rentabilidade negativa é preciso que:
Para iIPCA → +∞, teríamos:
As fórmulas são válidas apenas para os casos em que 1 - IR > n . icust,d. Elas são idênticas às fórmulas da seção anterior, com exceção dos termos adicionais em vermelho. Para n = 0 ou icust,d = 0 as fórmulas das seções se igualam.
Nota-se que, em decorrência da inclusão da taxa de custódia, a taxa pactuada equivalente mínima aqui obtida é dependente do prazo de aplicação.
Pelo fato da seção anterior considerar o menor valor possível para a taxa de custódia (isto é, sua inexistência) e esta seção o "maior" valor possível, o valor da taxa pactuada (ip*) que seria suficiente para retorno real nulo em uma determinada inflação pertence ao intervalo definido por fórmulas intermediárias das duas seções. Isto é:
Nota-se que, em decorrência da inclusão da taxa de custódia, a taxa pactuada equivalente mínima aqui obtida é dependente do prazo de aplicação.
Pelo fato da seção anterior considerar o menor valor possível para a taxa de custódia (isto é, sua inexistência) e esta seção o "maior" valor possível, o valor da taxa pactuada (ip*) que seria suficiente para retorno real nulo em uma determinada inflação pertence ao intervalo definido por fórmulas intermediárias das duas seções. Isto é:
Exemplo de Uso da Fórmula 2
Para as mesmas condições do exemplo da fórmula 1, teríamos:
Convertendo para taxa anual e arredondando o resultado para cima, tem-se:
A taxa obtida é confrontada com os resultado do simulador do Tesouro Direto [2]. Convém relembrar que o simulador considera que a taxa de custódia entra no cálculo do IR, o que não ocorre na prática.
O resultado para 10% a.a.:
 |
| Figura 2: "print" (editado) do resultado da calculadora para taxa de 10% a.a |
Em um cenário que reflete bem o ano de 2016, a taxa pactuada foi bem sucedida ao permitir rentabilidade real positiva. A seguir são exibidos os resultados para taxas maiores e menos típicas, a saber: 100%, 1.000% e 100.000% a.a..
 |
| Figura 3: "print" (editado) do resultado da calculadora para taxa de 100% a.a |
 |
| Figura 4: "print" (editado) do resultado da calculadora para taxa de 1.000% a.a |
 |
| Figura 5: print (editado) do resultado da calculadora para taxa de 100.000% a.a |
 |
| Figura 6: "print" (editado) do resultado da calculadora para a maior taxa de inflação permitida |
Obviamente, aplicações de 3 anos com taxas pactuadas inferiores à taxa de 5,95% a.a. estão sujeitas a retornos reais negativos. Um possível caso é exibido abaixo:
 |
| Figura 7: taxa pactuada pequena que resultou em rentabilidade real negativa. |
A fórmula 2, assim como a 1, é válida para todas as taxas de inflação (de 0% +∞ a.a.), então para uma inflação relativamente pequena como 30% a.a. (que na prática é bem alta) é normal que haja superestimação da taxa pactuada mínima necessária. Por esta razão, mesmo uma taxa bem inferior a 5,95% a.a. ainda quase possibilitou rentabilidade real positiva.
Caso queira estimar a taxa pactuada mínima necessária para inflações iguais ou inferiores a um determinado valor, basta usar a fórmula imediatamente anterior à fórmula 2, conforme a consideração final da seção anterior. Um exemplo é fornecido abaixo:
Caso queira estimar a taxa pactuada mínima necessária para inflações iguais ou inferiores a um determinado valor, basta usar a fórmula imediatamente anterior à fórmula 2, conforme a consideração final da seção anterior. Um exemplo é fornecido abaixo:
Conclusão
A única rentabilidade positiva garantida pelo Tesouro IPCA+ em períodos inflacionários é a bruta. Para que haja garantias de rentabilidade real, basta o investidor se atentar ao prazo de investimento e à taxa pactuada ao investir no papel.
Tendo em vista que é o investidor o responsável por determinar a taxa pactuada (ao aceitar as condições do dia da compra) e que as taxas mínimas pactuadas necessárias não são tão rígidas, dificilmente ele terá que se preocupar muito com a natureza do retorno real, podendo assim se concentrar em outros fatores para tomar a decisão de investir ou não em Tesouro IPCA+.
Links Relacionados
- Notas Financeiras: Taxa de custódia da BM&FBOVESPA no Tesouro Direto
- Tesouro Direto: Calculadora
- Tesouro Direto: Cálculo de rentabilidade da NTN-B Principal
Nenhum comentário:
Postar um comentário